Für den Teig Milch erwärmen und Zucker und Hefe darin auflösen. Mehl, Öl und Salz in eine Schüssel geben. Hefemilch zufügen und alles mit den Knethaken des Handrührers zu einem glatten Teig verkneten. Den Teig abgedeckt an einem warmen Ort etwa eine Stunde gehen lassen, bis sich das Teigvolumen etwa verdoppelt hat.

Backofen auf 240 Grad, Umluft 220 Grad, Gas Stufe 6 vorheizen. Teig in zwei Portionen teilen, auf der bemehlten Arbeitsplatte hauchdünn ausrollen und auf zwei mit Backpapier ausgelegte Backbleche legen.

Lauchzwiebeln putzen, Zwiebel und Knoblauch schälen und alles fein würfeln. Frischkäse, Ziegenkäse und Milch verrühren, auf die Teigplatten streichen und mit Zwiebelwürfeln und Thymian bestreuen. Im Ofen (unten) nacheinander 8–10 Minuten backen.

Flammkuchen herausnehmen, in vier Portionen teilen und mit Parmaschinken und Feigen belegen.