Den Backofen auf 200 Grad, Umluft 180 Grad, Gas Stufe 4 vorheizen. Den Kürbis schälen und quer in etwa 1 cm dicke Scheiben schneiden. Die Scheiben auf ein Backblech legen und mit 1 EL Öl beträufeln. Thymian abspülen, trocken schütteln und die Hälfte der Zweige auf die Kürbisscheiben legen. Etwas Meersalz darüberstreuen und im Ofen etwa 20 Minuten backen. Dann abkühlen lassen.

Zwiebeln abziehen, halbieren und in Scheiben schneiden. Das restliche Öl in einer beschichteten Pfanne erhitzen und die Zwiebeln darin bei mittlerer Hitze etwa 15 Minuten sehr weich dünsten. Zucker und Essig dazugeben, bei starker Hitze karamellisieren, dann abkühlen lassen. Tomaten mit kochendem Wasser übergießen, 5 Minuten ziehen lassen, dann abtropfen lassen und würfeln.

Die Butter in einem kleinen Topf schmelzen lassen. Die Filo-Teigblätter ausbreiten, mit etwas flüssiger Butter bestreichen und zur Hälfte überschlagen, so dass der Teig jetzt doppelt liegt. Die Kürbisscheiben auf einer Hälfte der 4 Teigblätter verteilen und dabei rundherum einen etwa 1 cm breiten Rand frei lassen. Tomatenwürfel auf den Kürbis jeder Teigplatte streuen und je 2 EL geschmorte Zwiebeln darauf verteilen. Den Käse in dünne Scheiben schneiden und auf dem Kürbis verteilen. Die Blättchen vom restlichen Thymian abzupfen und über den Käse streuen. Mit Salz und Pfeffer würzen.

Eigelb und Milch verquirlen und die freien Teigränder rundherum damit bestreichen. Die freie Teigplattenhälfte über die Füllung schlagen, so dass ein Päckchen entsteht. Teigränder zusammendrücken, so dass die Füllung nicht herausquillt. Teigoberfläche dünn mit Eiermilch bestreichen, mit einem scharfen Messer dreimal einschneiden. Dabei vorsichtig arbeiten, weil der Teig sehr dünn ist. Durch die Einschnitte kann Luft entweichen, und es bilden sich keine großen Blasen. Die Päckchen auf ein mit Backpapier ausgelegtes Backblech legen und im Ofen auf der unteren Schiene bei derselben Temperatur etwa 10 bis 12 Minuten goldbraun backen.