Die Kartoffeln gründlich abbürsten und mit Schale etwa 20 Minuten in Salzwasser kochen. Dann abgießen und etwas abkühlen lassen.

Inzwischen die Zwiebeln abziehen und fein würfeln. Den Knoblauch abziehen. Milch, Zwiebeln, Knoblauch und Rosmarinzweig aufkochen und mit Deckel etwa 10 Minuten ziehen lassen, bis Zwiebeln und Knoblauch weich sind. Rosmarinzweig herausnehmen. Zwiebeln und Knoblauch mit dem Stabmixer in der Milch pürieren.

Die Tomaten putzen, abspülen, vierteln und Kerne und Trennwände entfernen. Das Tomatenfruchtfleisch fein würfeln. Die Kartoffeln abziehen und durch eine Kartoffelpresse drücken. Die Butter und so viel Zwiebelmilch unterrühren, bis ein cremiges Püree entstanden ist. Mit Salz und Pfeffer würzen. Tomaten- und Schinkenwürfel unter das Püree rühren und sofort servieren oder warm halten.